マイコン制御基礎の基礎

マイコン制御基礎の基礎（10）

白と黒とグレーゾーン 〜2進数と固定小数点〜

みわよしこ（執筆協力：山本栄一、小椋秀一、宇野雄騎）　　2008/11/17

マイコン制御プログラムを自由自在に書けるようになろう！ 前シリーズ「マイコン制御基礎以前」に続く本シリーズでは、アセンブリ言語の解説を中心に基礎力固めを目指す。（編集部）

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　私たちは普段、目の前のPCで高級言語やアプリケーションを使って実数を取り扱っている。しかし、2進数の整数しか理解できないはずのCPUに、なぜ、そんなことができるのだろうか？

　最終回となる今回はマイコンでの固定小数点計算を通じて、コンピュータの中の「小数点のある世界」をのぞいていく。そして、AVRアセンブラを通じて、“制御とセンシングへの道”の第一歩を確実に踏み出そう！

AVRマイコンの乗算命令

　今回の題材は、2進数での小数点の取り扱いと、固定小数点と符号付き小数（注1）の乗算だ。これを理解すれば、正負の実数が取り扱えるようになり、できることの幅が大きく広がるはずだ。

注1：時々「実数」と表記されるが、筆者には抵抗がある。実数は、小数で表現することのできない数も含んでいるからだ。

　AVRシリーズには、以下の6種類の乗算命令がある。

  • MUL　符号なし整数×符号なし整数
  • MULS　符号付き整数×符号付き整数
  • MULSU　符号付き整数×符号なし整数
  • FMUL　　符号なし小数×符号なし小数
  • FMULS　符号付き小数×符号付き小数
  • FMULSU　符号付き小数×符号なし小数

　整数と小数で乗算命令を分けているのは、小数には「小数点」という存在があるからだ。小数点の位置を合わせておかなければ、正しい計算はできない。小数点の取り扱いには、固定小数点と浮動小数点があるが、ここで扱うのは固定小数点である。小数点は、7ビット目と6ビット目の間にあるものとする。このことを「（1.7形式）」と表記する。

　さらに、けた数を固定した世界で負の数を扱うには、「最上位ビットが符号である」という前提を設けなくてはならない。2進数の世界では、符号付き2進数表示を用いればよいのだが、「符号付き2進数であるかどうか」に関する情報がなかった場合、「11111110」は「254」でもあり、「−2」でもあり得る。

　さらに、符号付き2進数の場合、最上位ビットを符号として用いるため、数値として利用できるビット数が減る。つまり、扱える数値の範囲が狭くなるということだ。符号が不要であることが分かっていれば、その分だけ扱う数値の範囲を広くできる。このような事情から、マイコンに乗算器を搭載する場合、符号の有無によって乗算器（＝乗算命令）を作り分けることが多い。

　今回は、被乗数と乗数の両方を「符号付き」とするFMULS命令を用いて、小数の乗算の取り扱いになじんでみよう。

サンプル−数値Aと数値Bの乗算を行うプログラム−

　今回のサンプルプログラムを以下に示す（リスト1）。

; FMULS命令でAとB（固定小数点）の掛け算を行う
; A・Bとも正、Aは正でBは負、A・Bとも負、A=B=-1 の4パターン
;
; 結果はR1:R0に格納される
; 扱う数値のうち上位8ビットをPORTBに出力し、シミュレータのI/O Viewで確認できるようにする
; 

.include "m16def.inc"

.def A         = R19
.def B         = R20
.def Temp      = R22

.equ ALL_PORT_OUTPUT = 0xFF

;-------------------------------------------------------
; 小数同士の乗算を行う
;-------------------------------------------------------

;PORT B の初期化（全ビットを出力にセット）

        ldi     Temp, ALL_PORT_OUTPUT
        out     DDRB, Temp

;正の数×正の数

        ldi A,0b01000000  ; 0.5
                out PORTB,A
        ldi B,0b00100000  ; 0.25
                out PORTB,B
        fmuls B,A
                out PORTB,R1

;負の数×正の数　

        ldi A,0b11000000  ; -0.5
                out PORTB,A
        ldi B,0b00100000  ; 0.25
                out PORTB,B
        fmuls B,A
                out PORTB,R1

;負の数×負の数

        ldi A,0b11000000  ; -0.5
                out PORTB,A
        ldi B,0b11100000  ; -0.25
                out PORTB,B
        fmuls B,A
                out PORTB,R1

;（−1）×（−1）＝＋1になる？

        ldi A,0b10000000  ; -1
                out PORTB,A
        ldi B,0b10000000  ; -1
                out PORTB,B
        fmuls B,A
                out PORTB,R1


; 最後に無限ループを書いておく
ENDLESS:
        rjmp ENDLESS
リスト1　FMULS命令で数値Aと数値Bの乗算を行うプログラム

　リスト1のコメントに記載したとおり、「FMULS命令で数値Aと数値Bの乗算を行う」だけのプログラムだ。

　数値Aと数値Bは、

  • A・Bとも正
  • Aは正でBは負
  • A・Bとも負
  • A ＝ B ＝ −1

の4パターンとする。

　取り扱う数値・計算結果は、「AVR Studio」のシミュレータの「I/O View」を用い、その場で目視で確認できるようにした。「AVR Studio」の使用方法については前シリーズ「マイコン制御基礎以前　第8回」を参照していただきたい。

　では、例によって「論よりRUN」で実行してみよう。プロジェクトを作成し、プログラムのビルドが成功したら、図1のように「I/O View」の「PORT B」を表示させ、その状態でプログラムのステップ実行が行えるようにしよう。プログラムのステップ実行を行う方法については、前シリーズ「マイコン制御基礎以前　第8回」を参照していただきたい。

図1　AVR Studioの画面　※画像をクリックすると拡大表示します

＞＞プログラムをステップ実行し、2進数の小数を理解しよう

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