台車を狙いどおりに転倒させるよう計算しよう

「反発係数の式は、衝突点に対して成立する。(4-6）は反発係数の式を重心速度に対して適用しているから間違いだ。まず、草太は衝突点を支点として台車が回転すると思い込んでいるけど、そうなるためには条件が要るんだ」

「衝突点が回転の支点となるためには、衝突後の台車は跳ね返されては駄目だ。だから、台車とストッパ間の反発係数は0でなければならない。0にできなくても、なるべく小さい反発係数とすることが大事だ。幸い、草太は軟らかい木材でバンパーを付けているからその点はOKだ」

「ストッパはアクリル板で硬そうだったから、衝突のショックを和らげるつもりで木製バンパーを付けたんだ。転倒させやすくさせるためになんて考えもしなかったよ」

「試行錯誤でものづくりをすると、たとえうまくいったとしても、うまくいった理由が分からないまま進んでしまう。ここに思わぬ危険が潜んでいるんだ」

「えー。うまくいけばいいんじゃないの？」

「理屈が分からず作った機械は、設計変更も安易にしがちだ。コストが低くなるという理由で部品材質を変えたら、トラブルが発生して、その対策のために経費が発生して逆にコスト高となったというのはよく聞く話だ」

「なるほどね。ところで反発係数というのは衝突点で定義されているんだね。バンパーの反発係数が0なら、衝突点の台車の速度は0。台車は衝突点Cを中心として回転する。では、台車の回転速度はどうなるんだろうか？」

「衝突点Cでの衝突方向の衝突後の速度は0だけど、衝突によって台車には回転モーメントが作用するから台車は回転する。すると図4.6に示すように、衝突方向と垂直方向にも衝突力F_y が発生する。つまり衝突方向の衝突力F_x と回転によって誘引されるF_y によって台車の重心G にはそれぞれの速度v_x,v_y が発生するんだ。これらの速度は回転によって引き起こされるからこれらの速度が分かれば回転速度を計算することができる（図4.6）」

「そうか！ 衝突直後の重心G の並進速度や回転速度はそれぞれの運動方程式を立てれば求めることができるんだったね」

「結局台車が転倒するための条件は、衝突点C周りの慣性モーメントを
J_{car_c} と書くと、こうなるね」

「ブラボー！ すごいな、よく分かったな」

「前回学んだことを利用しただけだよ。えへへ」

「やっぱり、このままでは台車は転倒しないね。理論上も錘を付ける必要があるということがはっきりしたね。なるべく軽い錘でも転倒するように錘の取り付け位置は前方でかつ高い方がいいよね」

「そうだね。草太が計算した式（4-20）を使えば、どの程度の錘を付けたら転倒するかが分かるな。ただし、草太の説明した理論は台車とストッパの構造を単純化した場合であって、実際はもっと複雑だ。特に今回はボールが入っているからさらに複雑の度合いが増している。台車がストッパと衝突すると台車は一瞬停止する。すると同時にボールは台車に衝突することになる。まともに、台車の運動を解析しようと思うとかなり複雑な連立微分方程式を解くことになるよ」

「じゃあ、お前の作った台車で転倒するかどうかシミュレーションで確認してみようか」

「うん。転倒しないのは分かっているけど、どきどきするねぇ」

「やっぱり転倒しないな。錘を付けてシミュレーションしてみよう」

「シミュレーションから判断すると10.5g以下では転倒しないから 11gぐらいがちょうどいいみたいだ。僕の計算だと15gぐらいがいいってことだったから、手計算の結果とそれほど大きく違わないね。いずれにしてもこの程度の重量だったらM5のボルトとナットの組み合わせでいけそうだな」

「じゃあ、実際にやってみようか」

「おう！ うまくいった！」

「ここまでくれば、もうできたも同然だ。今日は祝杯でも挙げようか」

「明日は休日だし、今日は泊っていくんだね」

「モチのロンさ……」

「昭和の香りがする死語でんな」