知識の点検、2学期【中間考査】のお知らせ：完全マスター！ 電子回路ドリル II（11）

【問題10】の解答

　前回の宿題【問題10】は、NANDゲートを使ってNOT、AND、ORを作る問題でした。

　皆さん解けましたでしょうか？

　解けた方も解けなかった方も答え合わせをして、次項の解説までぜひ読んでみてください。毎週コツコツ問題を解いて、デジタル回路の基礎知識を身に付けましょう。

　それでは、解答を発表します！

問題10

答え．

• NOTは？

• ANDは？

• ORは？

【問題10】の解説

　【問題10】はNANDゲートを用いて、NOT、OR、ANDを作る問題です。これをマスターすると「どのような論理式もNANDゲートで構成できる」ようになります。実は、ダイオードやトランジスタを用いてゲートを実現する際、NANDはANDやORよりも扱いやすく、デジタル回路ではよく利用されているのです。

　NAND（否定論理積）は、図1のようにAND（論理積）とNOT（否定）を組み合わせたもので、入力をA、B、出力をXとするとその論理式は、X ＝ A ・ Bとなります。

図1　NANDゲート

　NANDの論理記号は、ANDの論理記号の出力に「○記号」を付けて表しますが、この○記号は機能的にNOT（否定）を表しています。

　デジタル回路において、○記号は負論理を表し、NANDに限らずよく使われています。論理記号の入力側に○記号があるときは、入力が“0（low）”で能動（active）になることを意味します。また、論理記号の出力側に○記号があるときは、その出力が“0（low）”で能動（active）になることを意味します。すなわちNANDの場合、その出力は負論理なので“0”が“真”、“1”が“偽”となり、ANDとして働いていると理解できます。

　基本論理を負論理で表すと、図2のようになります。

図2　負論理によるAND、OR、NOT

　それではNANDゲートを用いてNOT、OR、ANDを作ってみましょう。

　最初にNANDからNOTを作ります（図3）。

図3　NANDによるNOT

　図3（a）のようにNANDの入力を接続すると、その回路はNOTとして働きます。論理式では、

X ＝ A ・ A ＝ A

となり、NOT（否定）となることが証明できます。

　また、図3（b）のようにNANDの一方の入力を“1”に固定してもNOTになります。論理式では、

X ＝ A ・ 1 ＝ A

となります。

　次にNAND からANDを作ります。

　図4のようにNANDの出力にNOTを接続すると、その回路はANDになります。

図4　NANDによるAND

　最後にNANDからORを作ります（図5）。

図5　NANDによるOR

　図5（a）のようにNANDの入力にNOTを接続すると、その回路はORになります。その証明は、「ド・モルガンの法則」により、

となります。

　さらに、図5（b）のように2段目のNANDゲートを負論理で表すと、その論理式が分かりやすくなります。

次回【中間考査】のお知らせ

　次回は2学期の【中間考査】を行います。いままでの連載の復習問題を掲載しますので、知識の確認のためにぜひチャレンジしてください。なお、今回の宿題はお休みとさせていただきます。

　本連載「完全マスター！ 電子回路ドリル II」では、デジタル回路をテーマに宿題をお届けしてきました。デジタル回路の考え方は「単純な機能を組み合わせて、より大規模で複雑な機能を実現する」ことにあります。そこに集積化技術のさらなる進歩が重なって、マイクロコンピュータのような高機能デバイスが製造できるようになったのです。

　【問題1】から【問題4】までは“2進数”について出題しました。現在は、数や文字に限らず、映像や音声などの情報もデジタルで扱う時代です。そこには、2進数の考え方が応用されています。

　そして、【問題5】から【問題10】までは“組み合わせ回路”について出題しました。組み合わせ回路とは、その時点の入力の値によって出力が決まる回路をいいます。この組み合わせ回路の機能を「ゲート回路」「論理式」「真理値表」の3つの表現で扱ってきました。

　さて、2学期後半では組み合わせ回路に加え、“順序回路”について出題していきます。この順序回路が理解できれば、デジタル回路を完全マスターしたといえるでしょう！ 継続は力なりです。どうぞ今後の宿題にもチャレンジしてください。（次回に続く）