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» 2008年02月28日 00時00分 公開

完全マスター! 電子回路ドリル II(7):【問題7】 真理値表からゲート回路を作る

基本論理演算「AND」「OR」「NOT」を組み合わせれば、どんな論理演算も実現できる。今回は論理式からゲート回路を描くまでを解説。

[横田一弘 埼玉県立新座総合技術高等学校 教諭,@IT MONOist]

【問題6】の解答

 前回の宿題【問題6】は、論理式からゲート回路を描くという問題でした。

 皆さん解けましたでしょうか?

 解けた方も解けなかった方も答え合わせをして、次項の解説までぜひ読んでみてください。毎週コツコツ問題を解いて、デジタル回路の基礎知識を身に付けましょう。

 それでは、解答を発表します!


問題6

答え.

答え
答え
答え


【問題6】の解説

 「真(true)」「偽(false)」の2値を取り扱う数学を“ブール代数(boolean algebra)”と呼びますが、「デジタル回路をいかに構成するか?」について考える際、このブール代数の考え方が大変有効なものになります。このことから、ブール代数は論理回路設計の基礎になっています。

 デジタル回路の信号では“0”か“1”のどちらか1つの値しか取らないので、これを“論理変数”とします。そして、この論理変数による演算を“論理演算”といいます。

 次に、基本論理演算「AND」「OR」「NOT」について解説します。

AND(論理積)演算

 図1の論理式のように、AND演算は「・(ドット)」で表します。

 AND演算は「〜かつ〜」の意味を持ち、2つの論理変数の値がどちらも“1(真)”のとき、結果が“1(真)”で、それ以外は“0(偽)”になります。

AND演算 図1 AND演算

OR(論理和)演算

 図2の論理式のように、OR演算は「+(プラス)」で表します。

 OR演算は「〜または〜」の意味を持ち、2つの論理変数のどちらかが“1(真)”、もしくはどちらも“1(真)”のとき、結果が“1(真)”で、それ以外は“0(偽)”になります。

OR演算 図2 OR演算

NOT(否定)演算

 図3の論理式のように、NOT演算は論理変数の上にバーを付けて表します。

 NOT演算は「〜でない」の意味を持ち、ある論理変数の値が“0(偽)”のとき、結果が“1(真)”に、“1(真)”のとき、結果が“0(偽)”になります。

NOT演算 図3 NOT演算

 以上、3つの基本論理演算(AND、OR、NOT)について解説しましたが、実はこれらを組み合わせることで、どのような論理演算も実現できるのです。

 それでは以上の解説を参考にして、【問題6】を解いてみましょう。

 【問題6】は、論理式からゲート回路を描く問題です。

 1問目の「X=A+B・C」ですが、“論理式はOR演算より、AND演算の方を優先する”ことから、図4のように、先にBとCとのAND(論理積)を先に取り、そしてその結果とAとのOR(論理和)を取ります。

図4 X=A+B・C 図4 X=A+B・C

 次に、2問目の「X=AB」ですが、これはAのNOT(否定)とBのNOT(否定)のOR(論理和)です。よってゲート回路は図5のようになります。

図5 図5 X=AB

 最後に3問目、「X=A+B・C」では先にAとBのOR(論理和)のNOT(否定)を取り、そしてその結果とCとのAND(論理積)を取ります。ゲート回路は図6のようになります。

図6 図6 X=A+B・C

次回までの宿題 ― 【問題7】

問題7

次の真理値表のように、入力A、B、Cのうち“1”が2つ入力されたとき、出力Xが“1”となる回路を作ってください

問題7

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