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» 2008年03月13日 00時00分 公開

完全マスター! 電子回路ドリル II(9):【問題9】 ゲート回路の簡単化

真理値表から論理式を導く方法を用いて、ビットを加算する最も基本的な加算器である「半加算器(Half Adder)」の回路を作成します。

[横田一弘 埼玉県立新座総合技術高等学校 教諭,@IT MONOist]

【問題8】の解答

 前回の宿題【問題8】は、真理値表を基に2進数の1けたを加算する回路を作る問題でした。

 皆さん解けましたでしょうか?

 解けた方も解けなかった方も答え合わせをして、次項の解説までぜひ読んでみてください。毎週コツコツ問題を解いて、デジタル回路の基礎知識を身に付けましょう。

 それでは、解答を発表します!


問題8

答え.

答え


【問題8】の解説

 【問題8】はビットを加算する最も基本的な加算器、すなわち半加算器(Half Adder)を作る問題です。

 今回も【問題7】の解説で説明した真理値表から論理式を導く方法を用いて、【問題8】のデジタル回路を作成していきます。

 図1のようにAとBの和S(sum)と、けた上がりC(carry)が“1”になるところに注目して、

S = A ・ B + A ・ B

C = A ・ B

と論理式を求めます。

半加算器の真理値表と論理式 図1 半加算器の真理値表と論理式

 そして、この論理式を回路で表現すると図2のようになります。

半加算器の回路 図2 半加算器の回路

 以上でビットの加算回路が完成しました。

 では、nビットの加算回路はどのように作ると思いますか?

 図3をご覧ください。【問題2】の解説のとおり、2進数の加算では“けた上げ(carry)”を考慮する必要があります。そこで図3の加算回路では、下のけたからのキャリー入力Cinと、上のけたへのキャリー出力Coutを持った全加算器(Full Adder)を使っています。

4ビット加算回路の構成 図3 4ビット加算回路の構成

 この全加算器の論理式は、表1の真理値表から、

全加算器の真理値表 表1 全加算器の真理値表

S = AB ・ Cin + A ・ B ・ Cin + A ・ BCin + A ・ B ・ Cin

Cout = A ・ B ・ Cin + A ・ B ・ Cin + A ・ B ・ Cin + A ・ B ・ Cin

と求められます。ここから導き出されるゲート回路は少し複雑なものになりますが、図4のように2つの半加算器HAを組み合わせて作ることができます。

全加算器の回路 図4 全加算器の回路

次回までの宿題 ― 【問題9】

問題9

次の真理値表のように、3つの入力A、B、Cのうち2つ以上“1”が入力されたとき、出力Xが“1”となる「多数決回路」をできるだけ少ないゲートで作ってください

問題9

答え. 解答はこちら(←クリック)



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