明石海峡の強風にあおられても、大丈夫？：独学！ 機械設計者のための自動制御入門（4）（4/4 ページ）

前回も説明したように、伝達関数に正弦波入力を与えると、出力もまた正弦波となる（第3回の図5）。だから、図6に示すように、G2にχ2・sin（ωt）を入力して、出力がΩ2・sin（ωt−θ2）なら、

　　｜G2｜＝Ω2／χ2

　　∠G2＝−θ2

だよな

と、いうことは、G2の入力χ2・sin（ωt）に対してG2・G3の出力は、

　　Ω3・sin（ωt−θ2−θ3）

となるから

　　｜G2・G3｜＝Ω3／χ2

　　∠G2・G3＝−θ2−θ3

だ

そこで、ボードさんは、振幅比の対数を取ることにした

実は私にもよく分からんのだよ。デシベルはもともと音響工学で使用されていた単位だから、きっと、音圧と人間の感覚の関係において、20倍することになにかメリットがあるんちゃうか。ボードさんも、それにならったんやろう

制御部の伝達関数G1は、車体の位置センサから読み込んだ、車の横方向位置Y3と目標位置Xとの差から、回転すべきハンドル角度の情報に変換するのが役目だ。つまり位置偏差に比例した角度でハンドルを回せ、という指令を操作部G2に出すわけや。

　G1は、目標位置と1mずれたらハンドルを2度回せ、という設定にしよう。G1は、位置偏差情報をハンドル回転情報に電気的変換しているだけだから、位相遅れはほぼ0で一定だ。ゲインも20・log（2/1）で一定だ。

　つまり、

　　｜G1｜＝20・log（2／1）＝6　　　　（dB）

　　∠G1＝0　　　　　　　　　　　　　　（°）

電子回路では遅れが存在しない、というのは誤りやで。機械的要素と比べれば、無視できるほど小さい、というのが正しい理解やね。まず、G1、G2、G3、G2・G3のボード線図は、これ（図7）

そして図8には、Goのボード線図を示しておいた。伝達関数の演算が、それぞれの伝達関数のボード線図の足し算となっていることが分かるやろ？

図8には、制御部の伝達関数G1の設定が2（°/m）と20（°/m）の2つの場合の開ループシステムの伝達関数Goのボード線図を載せている。20（°/m）の場合は2（°/m）に対して10倍高くなるからGoのゲイン特性が20・log（10）＝20（dB）上にあるやろ。そうするとゲイン余裕がなくなり、システムが不安定になる。だからG1のゲインはあまり大きくできないんや

さて、それじゃあ、Go／（1＋Go）とG3／（1＋Go）の周波数応答特性について説明しよう。いまは静特性について検討しているから、低周波域での特性が分かればいい。図8からω⇒0のとき、|Go|と|G3|のどちらも、同じ割合で⇒∞だから

となる。図8から分かるように、低周波域ではG3のゲイン特性はG2・G3の特性に等しい。低周波域ではGo＝G1・G2・G3＝G1・G3だから、GoとG3のゲイン特性の差はG1のゲインの差となる。つまり、その差は6（dB）だ

すると、式（12）はω⇒0で……

たとえば操舵角が1度ずれるような横風が吹いているとすると、Y2’＝1°だから、車は目標位置Xから0.5mずれることになる

それが2つ目のテーマや。いわゆる制御系の補償設計というやつ。さて今日はこのくらいにして、そろそろ夕食にしようか。この近くに、薪釜（まきがま）でピザを焼く、美味しいイタリアンの店があるんや。今晩は、淡路島の街の灯りと、虹色に変わる明石海峡大橋のネオンでも眺めながらワインを飲んで、『明石鯛（たい）のカルパッチョ』と『明石蛸（たこ）とトマトときゅうりのレモンサラダ』でも食べるか