非線形の場合も、難しいことをしなくて大丈夫！：独学！ 機械設計者のための自動制御入門（12）（3/3 ページ）

むだ時間遅れは、プロセス制御特有のものでも何でもないで。昔のアナログ制御の時代はPIDコントローラーを電気回路で設計していた。だけど、いまはほとんどデジタル制御や。CPUとデジタル回路でPIDコントローラーを実現している。でも、デジタル制御だからこそむだ時間遅れが問題となることがあるんや。

車の自動走行で言えば、車体の位置yをGPSで検知するとその値がCPUに読み込まれる。目標位置xとの偏差εをCPUが計算する。

PID制御は、図10に示すように偏差εを比例（Proportional）、積分（Integral）、微分（Differential）したものの足し算だった。これらをCPUが演算し、ステアリングを駆動するモータドライバに出力する。つまり、CPUからD／Aコンバータを経て、モータドライバに電圧としてコマンドが行くんや。ただし、ドライバには常時コマンドが行っているわけではなく、サンプリングタイムと呼ばれる時間間隔ごとに命令が出される。

そうや。理想は、車体の位置yをGPSで検知したと同時に、制御すべき制御量、この場合はモータドライバの電圧を出力したいんや。アナログ制御ではそれができた。しかし、デジタル制御ではその制御量を決めるためには比例（Proportional）、積分（Integral）、微分（Differential）の計算をしなければならない。この計算結果はサンプリングタイム間隔で出力される。だから、その分遅れるわけだ。

アナログ回路ではオペアンプが積分したり、微分したりしてくれる。つまりハードが瞬時に勝手にやってくれる。CPUで同じことをやろうと思えば、ソフトを使って演算しなければならない。まさしくコンピュータが得意とする数学の問題になるんや。この場合の積分は時間積分や。積分っちゅうのは、偏差εの時系列のグラフを描いたときに、時間軸とεの軌跡が囲んだ部分の面積や。図12から分かるように、時刻t-dtのときの面積S（t-dt）にdt時間経過したときの面積の増分ΔSを加えたものが、現在時刻tにおける面積S（t）だ。つまりdtをサンプリングタイムとすれば、

で計算できるっちゅうことや。

微分dε/dtの場合は積分の反対で、dt時間前のε（t-dt）と現在のε（t）を使って、

で計算できる。

そういうこっちゃ。これでおじさんが草太に教えたかったことは全て教えた。後は草太が実践によって自分のスキルをアップさせるだけや。