SPICEの過渡解析（その2）：インダクタンス素子の場合：SPICEの仕組みとその活用設計（5）（3/4 ページ）

理想電圧源の組み込み

　連載の第2回では、内部抵抗のある電圧源について説明しました。ここからは本記事を参考にして、内部抵抗のない、理想電源の組み込みについて考えます。

　図1を見ればR_eq（L）＝0、E＝設定電圧の場合が理想電圧源の組み込みになることは明らかですので、インダクタの解析手順①〜⑥のみを実行することになります。そして、同じアルゴリズムを使うため電源に電流が流れ込む方向を正とします。

①　電圧ベクトル［V］の末尾に電源電流i_eが入る
②　電流ベクトル［I］の末尾に電圧源が入る
③　g（i,m＋p）＝1（1列拡張し、i行に＋1）
④　g（j,m＋p）＝−1（拡張された列のj行に−1）
⑤　g（m＋p,i）＝1（1行拡張してi列を＋1）
⑥　g（m＋p,j）＝−1（拡張した行のj列を−1）

計算例

図4　理想電源の回路例（クリックで拡大）

　計算例として、図4の回路を考えます。

　まず、電圧源E₁を除いて従来の通り、回路要素行列［G］を構成します。節点番号は0〜2です。

　続いて、上記のルール①〜⑥を適用すると、次の表1のような拡張された行列やベクトルを得ることができます。

表1　回路要素行列の構成（注：電源E₁の＋と−端子が、それぞれ節点2と1に接続されているので−1、＋1の順になる）

　G₁₀=1/7=0.1428…、G₂₀=1/3=0.33…、G₂₁=1/10=0.1なので、それぞれ代入して、4×4の行列を作り、0行、0列を抜いて3×3の行列（灰色部分）とすると、式（9）に示す行列になります。

　式（9）の逆行列を求めて、電流ベクトル［I］に左からかければ式（10）のように、v₁,v₂,i_eが求まります。

　もちろん、手計算で計算した結果と合致しています。

　i_eが負になっているのは、「電圧源に電流が流れ込む」と仮定したものが、実は流入ではなく流出になっていることを示すものです。節点1の電圧v₁が負になっているのは、電圧源E₁がフローティングになっており、節点0（接地）から見ると負電位になっているためです。当然、節点①〜②間の電位差は5Vです。