コンピュータ「オイラと数学しよう」 ――オイラープロジェクトの問題にチャレンジ（その2）：無償ソフトで技術計算しよう【プログラミング応用編】（3）（3/3 ページ）

問題9

Problem 9　 Special Pythagorean triplet

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a b c, for which,

a² + b² = c²

For example, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.

Find the product abc.

　意味は、「ピタゴラス数とは、a²＋b²＝c²を満たすようなa、b、cの3つ組の数字です。例えば、3²＋4²＝9＋16＝25＝5²と、3、4、5がピタゴラス数になります。a＋b＋c＝1000を満たすピタゴラス数a、b、cは1組だけ存在することが知られています。これらa、b、cの積を求めなさい」。

　aとbのループを回します。c＝n−b−aで求めたcとの間に、a²＋b²＝c²を満たしていれば、求めるピタゴラス数となります。以上をFreeMatのプログラムにしたのがex332.mです。

function p9=ex332(n)
    for a=1:n-1
        for b=1:n-a
            c=n-b-a;
            if((a*a+b*b)==c*c)
                aa=a;bb=b;cc=c;
            end
        end
    end
    p9=aa*bb*cc;

＞＞「ex332.m」ダウンロード

　例は3、4、5なので、入力するnは3＋4＋5＝12で、得られる答えは、3×4×5＝60となるはずです。コマンドウィンドウに以下のように入力すると、正しいことが分かります。

--> ex332(12)
ans = 60

　本番の1000を入力してみると、以下の答えが得られます。

--> ex332(1000)
ans = 31875000

　オイラープロジェクトの問題は、問題文の始めにある例を確認するだけでも勉強になります。興味のある方はチャレンジしてみてください。

　プログラミング応用編は今回で終わりです。FreeMatで数値シミュレーションを行う「シミュレーション編」に続きます。

参考文献

• 「MATLABハンドブック」小林一行著、秀和システム刊
• 「はじめてのFreeMat」赤間世紀著、工学社刊

無償ソフトで技術計算しよう

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