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» 2015年02月27日 11時00分 公開

電子工作“超”入門(5):抵抗とコンデンサ(その2)「コンデンサ」を知る (2/3)

[作倉瑞歩,MONOist]

合成容量の計算

 さて、合成容量の計算です。コンデンサが並列接続しているときの合成静電容量Cは、

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 で表されます。こちらは下の図1のように、電極が横に合わさったイメージを描けば簡単かと思います。

photo 図1 並列接続しているコンデンサ

 ところで直列接続では

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 つまり

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 です。直列と並列で求める合成静電容量は、前回解説した合成抵抗とは全く逆の式になるのが特徴です。

 なぜ直列接続がこのようになるのか、少し難しくなりますが証明をしてみましょう。

photo 図2 コンデンサの直列模式図

 上の図2のように、直列接続されたコンデンサC1C2があり、合成した静電容量をCとして考えます。コンデンサに充電が完了した時、電荷Qは静電誘導により、それぞれのコンデンサの片側の極へ等しく貯められます。このため、この項目の最初に紹介した式 C=Q/Eより、

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 となり、また、E = E1 + E2 ですから

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となります。ここで最初から考えると

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ですから、Qで割ると

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 となります。ちなみに電気主任技術者のような資格試験でも、合成抵抗や合成コンデンサの値を求める問題が出ます。

 コンデンサの場合、電極板が上下に挟まっているのをイメージすると、並列は分かりやすいのですが、直列はパッと見では分かりにくいですね。抵抗とは逆だと考えれば、式も覚えやすいでしょう。

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