制御設計の基本！ ボード線図を極めよ：独学！ 機械設計者のための自動制御入門（9）（4/4 ページ）

　前ページで、銀二さんのいったことを説明します。

　まず1＋τ・sのボード線図のグラフの全体像を把握することから始めましょう。そのために、ゲイン曲線、位相曲線のグラフの両端がどうなるかということを考えます。 例えばω→0のときは、位相θについては、（17）からtanθ＝τ・ω→0、ゲインについては、（16）から10・log（1＋（τ・ω）²）→0です。従ってω→0では位相θもゲインも→0となります。つまりωが0近くの低周波数域では位相もゲインも0に収束します。

　次にω→∞では、（17）からtanθ＝τ・ω→∞ですから、位相θは90°に収束します。一方ゲインは（16）から→∞です。つまりゲインは10・log（1＋（τ・ω）₂）→∞に発散します。従ってωが無限大近くの高周波域では位相θは90°、ゲインは∞となるわけです。 これで、位相曲線、ゲイン曲線の両端の様子が分かりました。それでは、それ以外の周波数域での様子はどうでしょうか。

　まず中間の周波数域の特別な周波数の場合について考えてみましょう。ω＝1/τのときは（17）からtanθ＝1ですから、ω＝1/τのとき位相θは45°進んでいることが分かります。そしてゲインは（16）から

　 次に、ωが0から1/τの間ではどうなるでしょうか。tanθ＝τ・ω、τω<1ですから位相θはωに比例して0から45°まで単調に増加することが分かります。ゲインはですから0から3dBまで単調に増加します。ただしゲイン10・log（1＋（τ・ω）²）はわずか3dBしか増加しませんから、ほとんど0（dB）のままということがいえます。 最後にωが1/τから無限大の間ですが、位相θは45°を越えて周波数ωとともに単調に増加します。ただし最初に説明したように90°を超えることはありません。

　ゲインも周波数ωとともに単調に増加しますがω＞1/τでは、

ですから、ゲイン曲線は横軸log（ω）に対して、勾配20の直線に漸近することが分かります。

　以上のように一次進み要素1＋τ・sのボード線図は、位相曲線は「S字曲線」、ゲイン曲線は「折れ線」となり、ボード線図は図9のように描くことができます。ここではこのようなボード線図の作図法を「簡易作図法」と呼ぶことにします。なお、位相曲線の勾配はω＝1/τで最大となり66°/decadeとなります。詳しく知りたい人は補足資料（jido09.pdf）を参照してください。

　草太はそういい残すと、そそくさとおじさんの書斎を出ていきました。しかし荷物は残したままです。本当に、またすぐ戻ってくるようです。どうやら草太も明石海峡を望めることができるこの町が気に入ったようですね。

　次回は、最初にコントローラG1を、PI制御にDを加えてPID制御にしたときのG1のボード線図の簡易作図法について再び学習します。その後、前回（第8回）問題となった自動走行制御システムの応答の悪さ、がPID制御によりどのように改善されるかを説明します。そして、シミュレーションを使ってPID制御の効果を検証し、ボード線図を使う設計方法がいかに有効かを確認します。